Question

【題目】如圖所示，質量為mA=2kg的物塊A和質量為mB=4kg的小車B疊放在光滑的水平地面上，左邊緣對齊，處于靜止狀態，A與B間的動摩擦因數為μ=0.2．某時刻對小車B施加水平向左的恒力F．已知物塊A可看做質點，小車長為L=2m，上表面距地面高度為h=0.2m，重力加速度g=10m/s2. 問：

（1）水平恒力F0至少為多大，物塊A才能相對小車B滑動？

（2）若恒力F1=6N，物塊A所受摩擦力f大小為多少？

（3）若恒力F2=16N，物塊A落地時距小車B右邊緣的水平距離s為多大？

Answer 1

【答案】(1)12N (2)2N (3)0.48m

【解析】

(1)物塊A在小車B上即將發生相對滑動時，物塊A所受摩擦力達到最大靜摩擦力，對A由牛頓第二定律有：

代入數據得：a= 2m/s2；對A、B整體分析由牛頓第二定律有：

代入數據得： F0=12N

(2)因為：

F1=6N< F0

所以此時物塊A在小車B上沒有發生相對滑動，A、B保持相對靜止一起加速，物塊A 所受摩擦力為靜摩擦力對A、B整體分析由牛頓第二定律有：

代入數據得： a1=1m/s2；對A分析由牛頓第二定律有：

(3)因為：

F2=16N > F0

所以此時物塊A在小車B上發生相對滑動，物塊A和小車B都做勻加速直線運動，對A分析由牛頓第二定律有：

對B分析由牛頓第二定律有：

代入數據得： aB=3m/s2

設物塊A經時間t1滑到小車B最右端，此時物塊A和小車B的速度分別為vA、vB，在這個過程中物塊A和小車B通過的位移分別為xA、xB，則有：

代入數據解得： t1=2s，所以：

當物塊A滑離小車B后，物塊A做平拋運動，小車B以加速度繼續做勻加速運動，物塊A做平拋運動的時間由：

可得：

所以物塊A做平拋運動的水平位移：

小車B的加速度：

小車B加速的位移：

物塊A落地時距小車B右邊緣的水平距離為：

答：（1）水平恒力F0至少為12N，物塊A才能相對小車B滑動.

（2）若恒力F1=6N，物塊A所受摩擦力f大小為

（3）若恒力F2=16N，物塊A落地時距小車B右邊緣的水平距離s為0.48m.