Question

【題目】一輛值勤的警車停在公路邊，當警員發現從他旁邊以10 m/s的速度勻速行駛的貨車嚴重超載時，決定前去追趕，經過7s后警車發動起來，并以2.5 m/s2的加速度做勻加速運動，但警車的行駛速度必須控制在108 km/h以內．問：

(1)警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少？

(2)警車發動后要多長時間才能追上貨車？

Answer 1

【答案】(1)90m (2)12.5s

【解析】

(1)警車在追趕貨車的過程中，當兩車速度相等時，它們間的距離最大，設警車發動后經過t1時間兩車的速度相等.則有：

此時貨車的位移為：

s貨=(t0+t1)v1=(7+4)×10m=110m

警車的位移為：

所以兩車間的最大距離為：

△s=s貨-s警=90m.

(2)vm=108km/h=30m/s，當警車剛達到最大速度時，運動時間為：

此時貨車的位移為：

s′貨=(t2+t0)v1=(12+7)×10m=190m

警車的位移為：

因為s′貨＞s′警，故此時警車尚未趕上貨車，且此時兩車距離為：

△s′=s′貨-s′警=10m

警車達到最大速度后做勻速運動，設再經過△t時間追趕上貨車，則有：

所以警車發動后要經過t=t2+△t=12.5s才能追上貨車.