Question

一根輕繩一端系一小球，另一端固定在O點，在O點有一個能測量繩的拉力大小的力傳感器，讓小球繞O點在豎直平面內做簡諧振動，由傳感器測出拉力F隨時間t的變化圖象如圖所示，下列判斷正確的是（ ）

A．小球振動的周期為2s
B．小球速度變化的周期為4s
C．小球動能變化的周期為2s
D．小球重力勢能變化的周期為4s

Answer 1

【答案】分析：小球在豎直平面內做簡諧運動，在最低點繩子的拉力和重力的合力提供向心力，此時拉力最大；在最大位移處，繩子的拉力等于重力的一個分力，此時拉力最小．根據在一次全振動中兩次經過平衡位置，求出小球的周期．速度的變化的周期等于小球運動的周期．根據簡諧運動經過半個周期運動到關于平衡位置對稱的點，可求出小球動能的變化周期，以及重力勢能的變化周期．
解答：解：A、小球運動的過程中在最低點拉力最大，最大位移處拉力最小，在一個周期內兩次經過平衡位置，所以小球的周期為4s．故A錯誤．
    B、小球的速度變化周期等于小球的點運動周期，等于4s．故B正確．
    C、簡諧運動經過半個周期運動到關于平衡位置對稱的點，此時兩點速度大小相等，方向相反，因為動能沒有方向，所以動能的變化周期等于半個小球的周期，為2s．故C正確．
    D、簡諧運動經過半個周期運動到關于平衡位置對稱的點，此時兩點速度大小相等，方向相反，高度關于平衡位置對稱，所以重力勢能的變化周期為2s．故D錯誤．
故選BC．
點評：解決本題的關鍵知道簡諧運動對稱性，知道經過半個周期運動到關于平衡位置對稱的點，此時速度大小相等，方向相反．