Question

【題目】如圖所示為圓形區域的勻強磁場，磁感應強度為B，方向垂直紙面向里，邊界跟y軸相切于坐標原點O。O點處有一放射源，沿紙面向各方向射出速率均為v的某種帶電粒子，帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑是圓形磁場區域半徑的兩倍。已知該帶電粒子的質量為m、電荷量為q，不考慮帶電粒子的重力。

(1)推導帶電粒子在磁場空間做圓周運動的軌道半徑。

(2)求帶電粒子通過磁場空間的最大偏轉角。

(3)沿磁場邊界放置絕緣彈性擋板，使帶電粒子與擋板碰撞后以原速率彈回，且其電荷量保持不變。若從O點沿x軸正方向射入磁場的粒子速度減小為0.5v，求該粒子第一次回到點經歷的時間。

Answer 1

【答案】(1) ； (2)60°； (3) ；

【解析】(1)帶電粒子進入磁場后，受洛倫茲力作用，設其做圓周運動的軌道半徑為r，

由牛頓第二定律得： 解得：

(2)設粒子飛出和進入磁場的速度方向的夾角為 ，

如圖所示，則，x是粒子在磁場中軌跡的兩端點的直線距離。x最大值為2R，對應的就是的最大值，且2R=r

所以， 即=60°

(3)當粒子的速度減小為 時，在磁場中做勻速圓周運動的半徑

故粒子轉過四分之一圓周，對應圓心角為時與邊界相撞并彈回，由對稱性知粒子經過四個這樣的過程后第一次回到O點，即經歷時間為一個周期，粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期

所以從O點沿x軸正方向射出的粒子第一次回到O點經歷的時間是