Question

（2008?北京）均勻導線制成的單匝正方形閉合線框abcd，每邊長為L，總電阻為R，總質量為m，將其置于磁感強度為B的水平勻強磁場上方h處，如圖所示．線框由靜止自由下落，線框平面保持在豎直平面內，且cd邊始終與水平的磁場邊界面平行，當cd邊剛進入磁場時．
（1）求cd兩點間的電勢差大小；
（2）若此時線框加速度恰好為零，求線框下落的高度h所應滿足的條件．

Answer 1

分析：（1）cd邊未進入磁場時線圈做自由落體運動，根據高度求出h、初速度和重力加速度g求出cd邊剛進入磁場時線圈的速度．cd邊剛進入磁場時切割磁感線，產生感應電動勢，相當于電源，cd兩點間的電勢差等于路端電壓，由感應電動勢公式和歐姆定律求解電勢差．
（2）若cd邊剛進入磁場時，線框加速度恰好為零，重力與安培力平衡，由平衡條件求出高度．

解答：解：
（1）設cd邊剛進入磁場時，線框速度為v，
                v²=2gh
   有線框中產生的感應電動勢E=BLv　
∴E=BL

2gh

此時線框中電流 I=

E

R

cd兩點間的電勢差U=

3

4

E=

3

4

BL

2gh

（2）安培力 F=BIL
線框加速度恰好為零，則有F=mg
解得下落高度滿足h=

m2gR2

2B4L4

．
答：（1）cd兩點間的電勢差大小為

3

4

BL

2gh

；
    （2）若此時線框加速度恰好為零，線框下落的高度h所應滿足h=

m2gR2

2B4L4

．

點評：本題中cd間電勢差是路端電壓，不是電源的內電壓．對于安培力經常用到的經驗公式是：F=

B2L2v

R+r