Question

“翻滾過山車”的物理原理可以用如圖所示裝置演示．光滑斜槽軌道AD與半徑為R=0.1m的堅直圓軌道（圓心為O）相連，AD與圓O相切于D點，B為軌道的最低點，∠DOB=37°．質量為m=0.1kg的小球從距D點L=1.3m處靜止開始下滑，然后沖上光滑的圓形軌道（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．
求：（1）小球在光滑斜槽軌道上運動和加速度的大小；
（2）小球通過B點時對軌道的壓力大小；
（3）試分析小球能否通過豎直圓軌道的最高點C，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據牛頓第二定律列式即可求出小球在光滑斜槽上運動的加速度．
（2）根據機械能守恒定律列式求解出B點的速度，在B點，根據重力和支持力的合力提供向心力列式求解；
（3）先求出小球能到最高點的臨界速度，然后根據機械能守恒定律列式求解實際速度進行比較即可判斷．
解答：解：（1）由牛頓第二定律F=ma可知：
  mgsin37°=ma…①
故a=gsin37°=6m/s²
（2）小球由A到B的過程中只有重力做功，符合機械能守恒．選B點為重力勢能的零點，即
  mg（Lsin37°+h_DB）=…②
其中h_DB=R（1-cos37°）…③
在B處，由牛頓第二定律F=ma
即N_B-mg=m…④
聯立②③④可得N_B=mg+m…⑤
將已知條件代入上式得N_B=17N
由牛頓第三定律可知：小球通過B點時對軌道的壓力大小為17N．
（3）小球在豎直平面由沿軌道做圓周運動，通過最高點的最小速度設為v
則有mg=m
得 v==1m/s…⑥
小球從A點由靜止開始滑下到達最高點C，此過程只有重力對小球做功，故機械能守恒．選C點為重力勢能的零點，
則有mg[Lsin37°-R（1+cos37°）]=…⑤
求得v_C=m/s＞v
所以小球能通過軌道最高點C．
答：
（1）小球在光滑斜槽軌道上運動和加速度的大小為6m/s²．
（2）小球通過B點時對軌道的壓力的大小為17N；
（3）小球能通過豎直圓軌道的最高點C．
點評：本題關鍵是對小球的運動過程運用機械能守恒定律列式求解不同位置的速度，同時要結合牛頓第二定律列式判斷．