Question

如圖所示，水平傳送帶的長度L=10m，皮帶輪的半徑R=0.1m，皮帶輪以角速度ω順時針勻速轉動．現有一小物體（視為質點）從A點無初速度滑上傳送帶，到B點時速度剛好達到傳送帶的速度v₀，越過B點后做平拋運動，落地時物體速度與水平面之間的夾角為θ=45°．已知B點到地面的高度h=5m，g=10m/s²，求：

（1）小物體越過B點后經多長時間落地及平拋的水平位移S．
（2）皮帶輪的角速度ω．
（3）物體與傳送帶間的動摩擦因μ．

Answer 1

（1）物體從B開始做平拋運動，設平拋運動時間為t，
在豎直方向上：h=

1

2

gt2…①
解得：t=

2h g

=

2×5 10

s=1s…②；
豎直方向速度：v_y=gt=10×1=10m/s…③，
又由幾何關系知水平速度：v₀=v_ytan45°=10×1=10m/s…④，
物體平拋運動的水平位移：s=v₀t=（10×1）m=10m…⑤；
（2）由線速度與角速度的關系可知：v=Rω…⑥，
傳送帶角速度：ω=

v0

R

=

10

0.1

rad/s=100rad/s…⑦，
（3）由勻變速運動的速度位移公式得：v02-02=2aL…⑧
解得：a=

v 20

2L

=

102

2×10

=5m/s^2…⑨，
對物體，由牛頓第二定律得：a=

μmg

m

=μg，
動摩擦因數：μ=

a

g

=

5

10

=0.5；
答：（1）小物體越過B點后經1s落地，平拋的水平位移為10m；
（2）皮帶輪的角速度為100rad/s；
（3）物體與傳送帶間的動摩擦因為0.5．