Question

【題目】如圖所示，將一根電阻為R的絕緣硬金屬導線彎成一個標準的正弦曲線形狀，其兩端a、b通過小金屬環保持與長直金屬桿有著良好但無摩擦的接觸，導線與桿相交處二者絕緣，金屬導線兩端a、b間距離為2d，最高點到ab連線的距離為L，金屬桿電阻忽略不計，空間中存在有理想邊界的勻強磁場，寬度為d，方向垂直于紙面向里，磁感應強度大小為B，磁場的邊界與金屬桿垂直，M和N位于磁場區域的邊界上，在外力的作用下，導線以恒定的速度v向右勻速運動，從b位于M左側的某一位置運動到a位于N右側的某一位置，則在此過程中，以下說法正確的是

A. 導線上有電流通過的時間為

B. 導線上有電流通過的時間為

C. 外力所做的功為

D. 金屬導線所產生的焦耳熱為

Answer 1

【答案】BD

【解析】A、B項：導線上有電流即導線在磁場中切割磁感線時，導線在運動過程中的距離為3L，所以時間為，故B正確；

C、D項：外力所做的功等于金屬導線上產生的熱量，金屬導線產生的感應電動勢瞬時值為e=Byv，y是有效切割長度，得到，

則線圈中產生正弦式交變電流，其感應電動勢的有效值為

故導線全部穿過磁場過程，外力F所做功為 ，故D正確。

點晴：正弦曲線形狀金屬導線以恒定的速度v穿過磁場過程中，線圈中產生正弦式交變電流，求出感應電動勢的最大值，再求出有效值，根據功能關系求解外力F所做的功。