Question

如圖所示，①②為兩平行金屬板，③為勻強磁場中的分界線，④為過O₄點的一條虛線，①②③④相互平行，依次相距d=10 m，其中①②間加有電壓U=2.0×10² V，已知B₁=B₂=1.0×10^－2，方向相反，現在金屬板中點O₁由靜止釋放一質量m=1.0×10^－12 kg、電荷量q=1.0×10^－8的粒子，粒子被電場加速后穿過小孔O₂再經過磁場B₁、B₂偏轉后，通過O₄點，不計粒子重力。（計算結果保留兩位有效數字）

（1）求粒子從O₁到O₄的運動時間；

（2）若自粒子穿過O₂開始，右方距分界線④40 m處有一與之平行的擋板⑤正向左以速度v勻速移動，當與粒子相遇時粒子運動方向恰好與擋板平行，求v的大小。

Answer 1

解：（1）加速過程qU=

又d=,a=

解得t₁=1.0×10^-2 s

在磁場中偏轉qvB₁=

由上式解得R=20 m

粒子進入磁場后軌跡如圖，設在B₁中軌跡圓心角為θ,則由幾何關系sin θ=

可得θ=30°

所以t₂=×2===≈1.0×10^-2 s

從Q₁到Q₄的時間應為t=t₁+t₂=2.0×10^-2 s。

（2）板⑤的移動時間為

t₃== s=2.62×10^-2 s

移動的距離為x=40 m－R=20 m

移動的速度為v== m/s=7.6×10² m/s