Question

如圖所示，一個小球沿豎直固定的光滑圓形軌道的內側做圓周運動，圓形軌道的半徑為R，小球可看作質點，則關于小球的運動情況，下列說法正確的是（　　）

• A．小球的加速度方向總指向圓心
• B．小球線速度的大小總大于或等于

  Rg

• C．小球轉動一周的過程中，外力做功之和不為0
• D．小球轉動一周的過程中，外力做功之和等于0

Answer 1

分析：小球在豎直平面內做變速圓周運動，加速度方向不總是指向圓心．當小球運動到最高點時，恰好由重力提供向心力時，速度最小，根據牛頓第二定律求出最高點的最小速度．根據動能定理分析小球轉動一周的過程中外力做功之和．

解答：解：A、小球在豎直平面內做變速圓周運動，受到重力和軌道的支持力兩個力作用，支持力指向圓心，根據平行四邊形定則可知，這兩個力的合力不總是指向圓心，只有在最高點和最低點時才指向圓心，故A錯誤．
B、根據牛頓第二定律，在最高點臨界情況是軌道對球的作用力為零，則：mg=m

v2

R

．解得：v=

gR

．即最高點的最小速度為

gR

，則小球的線速度的大小總大于或等于

gR

．故B正確．
C、D小球轉動一周的過程中，根據動能定理，動能變化為零，則外力做功為零．故C錯誤，D正確．
故選：BD

點評：解決本題的關鍵搞清小球做圓周運動向心力的來源，知道在最高點的臨界條件．