Question

如圖所示，在水平光滑絕緣平面xoy內，水平勻強電場方向與x軸負方向成45°角，電場強度E=1×10³N/C．某帶電小球所帶電荷量為q=-2×10^-6C，質量為m=1×10^-3kg，以初速度v₀=2m/s從坐標軸原點出發，初速度v₀方向與勻強電場方向垂直，當帶電小球再經過x軸時與x軸交于A點，求：
（1）帶電小球經過A點時速度大小？
（2）從坐標原點出發到A點經歷的時間？
（3）A點的坐標？

Answer 1

分析：（1）、（2）小球在水平面內做類平拋運動，水平面內小球只受電場力，根據牛頓第二定律求出加速度．當小球經過x軸上的A點時有cot45°=

1 2 at2

v0t

，即可求出時間．再由速度公式求出小球到達A點時垂直v₀方向的速度，根據速度的合成求解帶電小球經過A點時速度大小
（3）根據數學知識求解A點的坐標．

解答：解：（1）、（2）由題意可知小球在水平面內做類平拋運動，加速度大小為：
a=

qE

m

=

2×10-6×1×103

1×10-3

=2m/s²   
當小球經過x軸上的A點時有：cot45°=

1 2 at2

v0t

  
解得從坐標原點出發到A點經歷的時間為：t=

2v0

a

=

2×2

2

=2s     
到達A點時垂直v₀方向的速度為：v_E=at=2×2=4m/s
所以帶電小球經過A點時速度大小為：v_A=

v 2 0 + v 2 E

=

16+4

m/s=2

5

m/s
（3）A點的橫坐標x=

(v0t)2+( 1 2 at2)2

=

(2×2)2+( 1 2 ×2×22)2

m=4

2

m
答：（1）帶電小球經過A點時速度大小為4m/s．
（2）從坐標原點出發到A點經歷的時間2s．
（3）A點的橫坐標為4

2

m．

點評：本題關鍵要正確理解運動合成與分解的方法，并運用三角函數關系來綜合求解，最后還注意U=Ed式中的d的含義．