Question

【題目】水星或金星運行到地球和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現象，天文學稱為“行星凌日”．已知地球的公轉周期為365天，若將水星、金星和地球的公轉軌道視為同一平面內的圓軌道，理論計算得到水星相鄰兩次凌日的時間間隔為116天，金星相鄰兩次凌日的時間間隔為584天，則下列判斷合理的是（　　）
A.地球的公轉周期大約是水星的2倍
B.地球的公轉周期大約是金星的1.6倍
C.金星的軌道半徑大約是水星的3倍
D.實際上水星、金星和地球的公轉軌道平面存在一定的夾角，所以水星或金星相鄰兩次凌日的實際時間間隔均大于題干所給數據

Answer 1

【答案】B,D
【解析】解：A、水星相鄰兩次凌日的時間間隔為116天，設水星的周期為 ，則有： ， 天，可知地球公轉周期大約是水星的4倍，A不符合題意．

B、金星相鄰兩次凌日的時間間隔為584天，設金星的周期為 ，則有： ，代入數據解得 天，可知地球的公轉周期大約是金星的1.6倍，B符合題意；

C、根據 得， ，因為金星的公轉周期大約是水星的0.4倍，則金星的軌道半徑大約是水星的1.8倍，C不符合題意．

D、由所給資料，若運行軌道平面不存在夾角，那么行星凌日間隔時間會與理論時間一致，而實際與理論不同，存在夾角時，再次行星凌日各行星與地球運轉角度差大于2π，所以水星或金星相鄰兩次凌日的實際時間間隔均大于題干所給數據，D符合題意

故答案為：BD．

所謂凌日現象就是勻速圓周運動中的追及相遇問題，行星在一條直線上時，外圈的行星比內圈的行星少走一圈。