Question

【題目】如圖所示，一車上表面由粗糙的水平部分和光滑的半圓弧軌道組成，車緊靠臺階靜止在光滑水平地面上，且左端與光滑圓弧形軌道末端等高，圓弧形軌道末端水平，一質量為的小物塊從距圓弧形軌道末端高為處由靜止開始滑下，與靜止在車左端的質量為的小物塊（可視為質點）發生彈性碰撞（碰后立即將小物塊取走，使之不影響的運動），已知長為，車的質量為，取重力加速度，不計空氣阻力.

（1）求碰撞后瞬間物塊的速度；

（2）若物塊在半圓弧軌道上經過一次往返運動（運動過程中物塊始終不脫離軌道），最終停在車水平部分的中點，則半圓弧軌道的半徑至少多大?

Answer 1

【答案】（1）10 m/s，方向水平向右 （2）1.25m

【解析】

（1）設物塊到達圓弧形軌道末端的速度大小為，由機械能守恒定律得

代入數據解得到

物塊、碰撞過程動量守恒，機械能守恒，取水平向右為正方向，設碰后瞬間、速度分別為、，則

解得

，（或，，不符合題意，舍去）

故碰撞后瞬間物塊的速度大小為10 m/s，方向水平向右

（2）設物塊與車相對靜止時，共同速度大小為，系統在水平方向動量守恒，則

解得

.

物塊從開始運動到與車相對靜止過程中系統的能量守恒，設物塊與間的動摩擦因數為，則

解得

經分析可知，物塊滑至點與車共速時，半徑最小，則有

代人數據解得