Question

如圖所示，電容器固定在一個絕緣座上，絕緣座放在光滑水平面上，平行板電容器板間的距離為d，右極板上有一小孔，通過孔有一左端固定在電容器左極板上的水平絕緣光滑細桿，電容器極板以及底座、絕緣桿總質量為M，給電容器充電后，有一質量為m的帶正電小環恰套在桿上以某一初速度v₀對準小孔向左運動，并從小孔進入電容器，設帶電環不影響電容器板間電場分布。帶電環進入電容器后距左板的最小距離為0.5d，試求：     
（1）帶電環與左極板相距最近時的速度v；
（2）此過程中電容器移動的距離s。
（3）此過程中能量如何變化？
 

Answer 1

（1）
（2）
（3）帶電小環動能減少，電勢能增加，同時電容器等的動能增加，系統中減少的動能全部轉化為電勢能。

：（1）帶電環進入電容器后在電場力的作用下做初速度為v₀的勻減速直線運動，而電容器則在電場力的作用下做勻加速直線運動，當它們的速度相等時，帶電環與電容器的左極板相距最近，由系統動量守恒定律可得：
動量觀點：

力與運動觀點：
設電場力為F

（2）能量觀點（在第（1）問基礎上）：
對m：
對M：

所以
運動學觀點：
對M：，對m：
，解得：
帶電環與電容器的速度圖像如圖5所示。由三角形面積可得：
 

解得：
（3）在此過程，系統中，帶電小環動能減少，電勢能增加，同時電容器等的動能增加，系統中減少的動能全部轉化為電勢能。