Question

（本題提供兩題，可任意選做一題）
（A）將兩個相同的電流計分別與電阻并聯后改裝成電流表A₁（0～3A）和電流表A₂（0～0.6A），現把這兩個電流表并聯接入如圖所示的電路中測量電流，當可變電阻R調節為9Ω時，A₂剛好滿偏．問：
（l）A₂滿偏時，另一電流表A₁的示數是多大？
（2）若可變電阻R調節為20Ω時．A₁剛好半偏．已知A₁、A₂的內阻很小，求電源電動勢和內電阻．
（B）按照經典的電子理論，電子在金屬中運動的情形是這樣的：在外加電場的作用下，自由電子發生定向運動，便產生了電流．電子在運動的過程中要不斷地與金屬離子發生碰撞，將動能交給金屬離子，而自己的動能降為零，然后在電場的作用重新開始加速運動．經加速運動一段距離后，再與金屬離子發生碰撞．設電子在兩次碰撞走的平均距離叫自由程，用l表示；電子運動的平均速度用表示；導體單位體積內自由電子的數量為n；電子的質量為m；電子的電荷為e，請寫出電阻率ρ的表達式．

Answer 1

【答案】分析：（A）本題的難點在第（1）問，要明確電流表的改裝原理，通過畫出改裝原理圖，然后根據歐姆定律和并聯電路的特點即可求出電流表的示數；同理可求出半偏時的示數．
本題（2）的關鍵是根據閉合電路歐姆定律列出兩個方程，然后求解即可．
（B）根據電阻定律和歐姆定律得到電阻率與電流的關系式．在自由程內，電子做勻加速運動，電場力做為eU，由動能定理得到速度的表達式，求出平均速度，代入電流的微觀表達式，得到電阻率的表達式．
解答：解：（A）（1）根據電流表的改裝原理（如下圖）可知，設表頭的滿偏電流為內阻為，改裝后的電流表內阻分別為和，量程分別為和，根據歐姆定律應有，
可得，即=0.2…①
當兩電流表按圖示連接時，應有…②
聯立①②解得==3A，即電流表的示數為3A．

（2）當可變電阻為=9Ω時，應有E=（）+（）r=3.6×9+3.6r=32.4+3.6r…③
當半偏，應有=，可求出電流表的示數為=0.1=0.3A
又有E=（）+（）r=1.8×20+1.8r=36+1.8r…④
聯立③④可求出E=39.6V，r=2Ω．
（B）設長度為自由程的導體兩端的電壓為U，則
根據歐姆定律得到，電阻R= ①
根據電阻定律得，R= ②
導體中電流的微觀表達式 ③
在自由程內，電子在電場力作用作用下，速度從0加速到V，由動能定理得
eU= ④
又平均速度v= ⑤
聯立上述五式得到，金屬導體的電阻率．
答：（A）（1）A₂滿偏時，另一電流表的示數為3A．
（2）電源電動勢為39.6V，內電阻為2Ω．
（B）金屬導體的電阻率．
點評：解題的關鍵是明確電流表的改裝原理，根據歐姆定律可求出另一電流表的示數；然后列出閉合電路歐姆定律方程，聯立即可求出電源電動勢和內電阻．