Question

(18分)如圖所示，一個(gè)帶有1/4圓弧的粗糙滑板A，總質(zhì)量為m_A=3kg，其圓弧部分與水平部分相切于P，水平部分PQ長(zhǎng)為L=3.75m．開始時(shí)A靜止在光滑水平面上，有一質(zhì)量為m_B=2kg的小木塊B從滑板A的右端以水平初速度v₀=5m/s滑上A，小木塊B與滑板A之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.15，小木塊B滑到滑板A的左端并沿著圓弧部分上滑一段弧長(zhǎng)后返回最終停止在滑板A上。

（1）求A、B相對(duì)靜止時(shí)的速度大小；

（2）若B最終停在A的水平部分上的R點(diǎn)，P、R相距1m，求B在圓弧上運(yùn)動(dòng)過程中因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能；

（3）若圓弧部分光滑，且除v₀不確定外其他條件不變，討論小木塊B在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，是否有可能在某段時(shí)間里相對(duì)地面向右運(yùn)動(dòng)？如不可能，說明理由；如可能，試求出B既能向右滑動(dòng)、又不滑離木板A的v₀取值范圍。(取g＝10m/s²，結(jié)果可以保留根號(hào))

Answer 1

解析：

（1）小木塊B從開始運(yùn)動(dòng)直到A、B相對(duì)靜止的過程中，系統(tǒng)水平方向上動(dòng)量守恒，有            2分

解得  ＝2 m/s        2分

（2）B在A的圓弧部分的運(yùn)動(dòng)過程中，它們之間因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為Q₁，B在A的水平部分往返的運(yùn)動(dòng)過程中，它們之間因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為Q₂，由能量關(guān)系得到

      2分

               2分

    1分

（3）設(shè)小木塊B下滑到P點(diǎn)時(shí)速度為v_B，同時(shí)A的速度為v_A，由動(dòng)量守恒和能量關(guān)系可以得到                           2分

        2分

得，令

，化簡(jiǎn)后為    2分

若要求B最終不滑離A，由能量關(guān)系必有

 

化簡(jiǎn)得           2分

故B既能對(duì)地向右滑動(dòng)，又不滑離A的條件為

     即  （ ）1分