Question

如圖所示，一直角斜面體放在粗糙地面上，斜面傾角分別為30°和60°，a、b兩物體分別系于一根跨過定滑輪的輕繩兩端，置于斜面上，a、b可看成質點，且位于同一水平高度保持靜止狀態，不計物體與斜面、繩與滑輪之間的摩擦，繩子與斜面平行，若剪斷繩子，讓a、b由靜止下滑，斜面體始終靜止，則（　　）

A．a的質量小于b的質量

B．兩物體同時落地

C．落地時兩物體速度相同

D．直角斜面體受地面的摩擦力向右

Answer 1

分析：分別對物體受力分析，由共點力的平衡即可得出兩物體的質量之比；
剪斷細線后，兩物體做勻加速運動，根據牛頓第二定律和運動學公式求解比較運動時間．
把直角斜面體和a、b看成整體，根據牛頓第二定律求解．

解答：解：A、兩物體均處于平衡狀態，受力分析如圖所示；
繩子對AB的拉力大小相等，對A有：m_Ag=Tsin60°；
對B有：m_Bg=Tsin30°
則有：

ma

mb

=

3

3

；故A正確．

B、剪斷細線后，兩物體做勻加速運動，根據牛頓第二定律得
a=gsinθ
所以a的加速度大于b，而a在斜面上的運動距離小于b，所以a先落地，故B錯誤．
C、落地時兩物體速度方向不同，所以落地時兩物體速度不同，故C錯誤．
D、把直角斜面體和a、b看成整體：
物體a的加速度為a_a=gsin60°=

3

2

g     物體b的加速度為 a_b=

1

2

g
m_ba_bsin60°＞m_aa_asin30°
根據牛頓第二定律
直角斜面體和a、b整體在水平方向的合力方向向右，
而整體在水平方向受地面的摩擦力，所以直角斜面體受地面的摩擦力向右，故D正確．
故選AD．

點評：本題中要注意點：（1）繩子各點處的拉力大小相等；（2）矢量有大小和方向（3）運用整體法研究時不考慮系統內部的作用力．