Question

【題目】發射地球同步衛星時，先將衛星發射至距地面高度為h1的近地軌道上，在衛星經過A點時點火，實施變軌，進入遠地點為B的橢圓軌道上，然后在B點再次點火，將衛星送入同步軌道，如圖所示，已知同步衛星的運動周期為T，地球的半徑為R，地球表面重力加速度為g．

（1）求出衛星在近地點A的加速度大小a；

（2）求出遠地點B距地面的高度h2；

（3）列出計算衛星在橢圓軌道上的周期T＇的表達式．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：（1）設地球的質量為M，在地球表面，物體的重力等于萬有引力，有：

衛星在A點時，由牛頓第二定律得：

由上述各式得

（2）B點位于同步衛星軌道上，衛星所受萬有引力提供向心力，有：

得

（3）由開普勒第三定律，得橢圓軌道上的周期表達式為：