Question

有一電流表A，量程為1mA，內阻r_g約為100Ω．要求測量其內阻．可選用的器材有：電阻箱R₀，最大阻值為99999.9Ω；滑動變阻器甲，最大阻值為10kΩ；滑動變阻器乙，最大阻值為2kΩ；電源E₂，電動勢約為6V，內阻不計；開關2個．導線若干．常用的測量電路圖如圖所示，實驗步驟如下：a．斷開S₁和S₂，將R調到最大；b．合上S₁，調節R使A滿偏；c．合上S₂，調節R₁使A半偏，此時可以認為A的內阻r_g=R₁．試問：
（1）在上述可供選擇的器材中，可變電阻R₁應該選擇

R₀

；為了使測量盡量精確，可變電阻R應該選擇

滑動變阻器甲

；電源E應該選擇

E₂

．
（2）認為內阻r_g=R₁，此結果與r_g的真實值相比

偏小

．（填“偏大”、“偏小”或“相等”）

Answer 1

分析：本題是用的半偏法測電阻，用的是兩并聯電路的電阻相等時電流相等；實驗要求干路電流基本不變，所以要求因并聯而引起的電阻的變化要小，且電流表的滿偏電流很小，則其它電阻要大，據此選擇合適的器材；另據并聯后總電阻發生變化而引起干路電流變化引起誤差，從而分析偏大還是偏小．

解答：解析 （1）根據半偏法的測量原理，R₁必須選R₀；由于電流表的電阻很小，要求R₁的阻值很大，故R應選滑動變阻器甲，電源選擇E₂，誤差較小．
（2）根據閉合電路的歐姆定律及電路特點可得：
合上S₁，調節R使電流表滿偏：I_g=

E

R+Rg+r

合上S₂，調節R₁使電流表半偏（電路中的總電流）：I=

E

R+ rgR1 rg+R1 +r

故：I＞I_g．
所以，通過電阻箱的電流I_R1：I_R1＞

1

2

I_g
用U表示電阻箱兩端電壓，則
R₁=

U

IR1

＜

U

Ig 2

=I_g
即：r_g＞R₁
故：認為內阻r_g=R₁，此結果與的r_g真實值相比偏小．
故答案為：（1）R₀　　滑動變阻器甲    E₂
　　　　　（2）偏小

點評：半偏法測電阻要注意干路電流不能發生大的變化，要串聯大的電阻．