Question

（2010?上海二模）如圖所示，兩根光滑的平行金屬導軌處于同一水平面內，相距L=0.3m，導軌的左端M、N用0.2Ω的電阻R連接，導軌電阻不計．導軌上停放著一金屬桿，桿的電阻r=0.1Ω，質量m=0.1kg，整個裝置處于豎直向下的勻強磁場中，磁感強度B=0.5T．現在金屬桿上施加一垂直于桿的水平外力F，使R上的電壓每秒鐘均勻地增加0.05V，且電流方向由M點流向N點，設導軌足夠長，則：
（1）說明外力F的方向．
（2）寫出外力F隨時間變化的函數式．
（3）試求從桿開始運動后的2s內通過電阻R的電量．

Answer 1

分析：（1）根據楞次定律與左手定則來確定安培力的方向，再由受力平衡，即可求解；
（2）根據歐姆定律、法拉第電磁感應定律可求出加速度大小，再由安培力大小，結合牛頓第二定律，可得出外力與時間的關系；
（3）根據電壓值，并由Q=It，即可求解．

解答：解：
（1）根據楞次定律來感應電流的方向，再由左手定則來確定安培力的方向，即為：水平向左，
由于外力與安培力相平衡，所以外力的方向為：水平向右；                                                
（2）因為U=IR，
閉合電路歐姆定律，I=

E

r+R

，
法拉第電磁感應定律，E=BLv                                                  
所以U=

RBLv

r+R

，

△U

△t

=

RBL

r+R

?

△v

△t

，
則有：0.05=

0.2×0.5×0.3

0.1+0.2

a，
解得：a=0.5m/s²                                                
安培力大小，F_A=BIL                                                   
則有，FA=B

BLv

r+R

L=

B2L2at

r+R

FA=

0.52×0.32×0.5t

0.1+0.2

                                       
解得：F_A=0.0375t（N）                                            
根據牛頓第二定律，F-F_A=ma，
解得：F-0.0375t=0.1×0.5，
即F=0.05+0.0375t（N）                                     
（3）因U₁=0，
又U₂=0.05×2=0.1V                                        
則有，Q=

1

2

(U1+U2)

R

t                                          
即Q=

1

2

×

0+0.1

0.2

×2                                          
解得：Q=0.5C                                                  
答：（1）說明外力F的方向為水平向右．
（2）則外力F隨時間變化的函數式F=0.05+0.0375t（N）．
（3）則從桿開始運動后的2s內通過電阻R的電量0.5C．

點評：考查楞次定律、法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律等規律的應用，并掌握牛頓第二定律及安培力大小公式在解題中運用．同時最后一問還可以另一種解法：
解：s=

1

2

at2=

1

2

×0.5×22=1m                                
△Φ=B?△S=BLs=0.5×0.3×1=0.15Wb                   
Q=

△Φ

r+R

                                                 
Q=

0.15

0.1+0.2

=0.5C