Question

【題目】如圖所示，在兩根間距為L的水平金屬導軌上，有一個邊長為L的正方形金屬線圈，線圈的 ab、cd 邊質量均為m，電阻均為 R；ac、bd 邊的質量和電阻均不計。在cd和pq 間存在磁感應強度為 B，垂直導軌向上的勻強磁場。在導軌上，另有一根質量為 m、電阻為R的金屬棒 ef，在恒力F的作用下向右運動。線圈和ef金屬棒與導軌的摩擦因數均為，導軌電阻不計。當 ef 棒向右運行距離為 L 時，線圈剛好開始運動，求:

（1）ef棒的速度；

（2）ef棒從靜止開始，到線圈剛開始運動消耗的時間；

（3）在ef棒運動過程中，cd桿消耗的焦耳熱；

（4）當ef桿速度多大時，作用在桿子上的合外力的功率最大，并求出最大功率。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；

（3）

（4），最大值

【解析】

（1）設ef棒的速度為v，則電動勢E=BLv；

流過cd的電流 ;

線圈剛剛開始運動：

聯立解得ef棒的速度：

（2）從ef開始運動，到線圈開始運動，對ef由動能定理：

其中的； ；

聯立解得： ，

解得

（3）由能量關系可知：

其中cd桿消耗的焦耳熱為：

可得：

（4）作用在桿子上的合外力的功率： ，P是v的二次函數，

由數學知識可知，當時P最大，最大值為