Question

用鐵錘將一鐵釘擊入木塊，設木塊對鐵釘的阻力與鐵釘進入木塊內的深度成正比。在鐵錘擊第一次時，能把鐵釘擊入木塊內1 cm。問擊第二次時，能擊入多少深度？（設鐵錘每次做功相等）

Answer 1

0.41m

考查對功概念的理解能力及理論聯系實際抽象建立模型的能力。B級要求。
錯解分析：（1）不能據阻力與深度成正比這一特點，將變力求功轉化為求平均阻力的功，進行等效替代。（2）不能類比遷移，采用類似據勻變速直線速度-時間圖象
求位移的方式，根據F-x圖象求功。
解題方法與技巧：解法一：（平均力法）
鐵錘每次做功都用來克服鐵釘阻力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小與深度成正比，比例系數為K。
第一次擊入深度為x1，平均阻力=kx1，做功為W1=x1=kx12。
第二次擊入深度為x1到x2，平均阻力=k（x2+x1），位移為x2-x1，做功為W2=（x2-x1）= k（x22-x12）。
兩次做功相等：W1=W2。
解后有：x2=x1="1.41" cm，
Δx="x2-x1=0.41" cm。
解法二：（圖象法）

因為阻力F=kx，以F為縱坐標，F方向上的位移x為橫坐標，作出F-x圖象（圖4-4）。曲線上面積的值等于F對鐵釘做的功。
由于兩次做功相等，故有：
S1=S2（面積），即：
 kx12=k（x2+x1）（x2-x1），
所以Δx="x2-x1=0.41" cm