Question

【題目】如圖a所示，OA、OB、OC三段輕繩結于O點，輕繩OA與豎直方向的夾角為37°，下方輕繩OC懸掛質量為m1=0.4kg的沙桶．輕繩OB水平，B端與放置在水平面上的質量為m2=1.8kg的滑塊相連，滑塊處于靜止狀態，已知滑塊與水平面間的動摩擦因數為μ=0.3，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，重力加速度g取10m/s2，最大靜摩擦力按滑動摩擦力計算．

（1）求滑塊受到的摩擦力；

（2）若緩慢往沙桶中添加細沙，要使滑塊靜止不動，沙桶和沙的總質量不能超過多少；

（3）若移去滑塊，保持O點位置不變，用手牽引OB由水平位置繞O點向上逆時針緩慢轉動90°，求此過程中繩OB上拉力的最大值Tmax和最小值Tmin．

Answer 1

【答案】(1)3N)(2) (3)4N,2.4N

【解析】

（1）以結點O為研究對象，受力分析如圖所示，由平衡條件可知OB繩的拉力：

TB=m1gtan37°=4×0.75N=3N；
對滑塊B根據共點力的平衡條件可得：f=TB=3N；
所以滑塊受到的摩擦力為3N；

（2）滑塊受到的最大靜摩擦力fm=μm2g=0.3×18N=5.4N，
由fm=TB′=m1′gtan37°，
得m1′=0.72kg；
（3）若保持O點位置不變，將OB由水平位置繞O點逆時針緩慢轉動90°的過程中，BO和AO的拉力的合力始終與mg等大、反向、共線，由平行四邊形定則可知：
當BO豎直時，OB上拉力最大，最大值Tmax=m1g=4N；
當BO⊥AO時，OB上拉力最小，最小值Tmin=m1gsin37°=2.4N；