Question

【題目】如圖所示，在足夠長的光滑水平桌面上固定一個四分之一光滑圓弧形槽，半徑R=0.45m，末端與桌面相切。將質量m0.1kg的小球（可視為質點）由槽的頂端無初速度釋放，經桌面上A點水平飛出，小球恰好無碰撞地沿圓弧切線從B點進入固定的豎直光滑圓弧軌道，B、C為圓弧的兩端點，其連線水平，O為圓弧最低點。已知圓弧對應圓心角106°，半徑r1m。取g10m/s2，sin37°0.6，cos37°0.8。求：

（1）小球沿弧形槽下滑到槽底端時，球的速度大小；

（2）桌面離水平地面的高度h；

（3）小球運動至O點時對圓弧軌道的壓力大小。

Answer 1

【答案】（1）3m/s；（2）0.8m；（3）4.3N.

【解析】

（1）小球弧形槽下滑到槽底端過程中機械能守恒

解得

v1=3m/s

（2）小球離開桌面后以3m/s初速度做平拋運動，豎直方向

小球恰好無碰撞地沿圓弧切線從B點進入固定的豎直光滑圓弧軌道，則

解得

t=0.4s

h=0.8m

（3）小物塊由A點到O點，由機械能守恒定律得

在圓弧最低點，由牛頓第二定律得

代入數據解得

F=4.3N

根據牛頓第三定律，小球對圓弧軌道壓力大小為4.3N，方向向下.