Question

【題目】如圖所示，平行金屬導軌OP、KM和PQ、MN相互垂直，且OP、KM與水平面間夾角為θ=37°，導軌間距均為L=1 m，電阻不計，導軌足夠長．兩根金屬棒ab和cd與導軌垂直放置且接觸良好，ab的質量為M=2kg，電阻為R1=2 Ω，cd的質量為m=0.2 kg，電阻為R2=1 Ω，金屬棒和導軌之間的動摩擦因數均為μ=0.5，兩個導軌平面均處在垂直于軌道平面OPKM向上的勻強磁場中。現讓cd固定不動，將金屬棒ab由靜止釋放，當ab沿導軌下滑x=6 m時，速度已達到穩定，此時，整個回路消耗的電功率為P=12 W。（sin370=0.6 ， cos370=0.8，g 取10m/s2 ）求：

（1）磁感應強度B的大小；

（2）ab沿導軌下滑x=6 m的過程中ab棒上產生的焦耳熱Q；

（3）若將ab與cd同時由靜止釋放，當運動時間t=0.5s時，ab的速度vab與cd棒速度vcd的關系式。

Answer 1

【答案】（1）2T（2）10J（3）5=10vab-2vcd

【解析】（1）ab棒速度達到穩定，即達到最大速度做勻速運動，有：Mgsin37°=BI1L+μMgcos37°
整個回路消耗的電功率為：P=BI1Lvm；
則得ab棒的最大速度為：vm=3m/s
又整個回路的電功率又可表示為：
解得：B=2T
（2）ab棒下滑x=6m過程中，根據能量守恒：Mgxsin37°=μMgxcos37°+Q總+mvm2
將 vm=3m/s代入解得：W=15J
ab棒上產生的焦耳熱為：Q=Q總
解得：Q=10J

（3）對cd棒：

，

即

對ab棒：

聯立消去xab得，5=10vab-2vcd