Question

如圖所示，在水平方向的勻強電場中，絕緣細線的一端固定在O點，另一端系一帶正電的質量為m的小球在豎直平面內做圓周運動（軌道半徑為r），小球所受的電場力大小等于

3

mg．
（1）小球在豎直平面內做完整的圓周運動，v_a滿足什么條件？
（2）若小球恰好在堅直平面內做圓周運動，此時a點小球受到繩的拉力有多大？

Answer 1

分析：（1）當小球通過等效的最高點，即電場力與重力的合力恰好指向O的位置時，小球在豎直平面內就能做完整的圓周運動，根據電場力與重力的合力恰好提供向心力，列式求出“最高點”的速度，由動能定理求解v_a滿足的條件．
（2）在a點，由重力和繩子的拉力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律求解．

解答：解：（1）如圖，設小球經過H點時速度最小，此時電場力與重力的合力恰好指向O．
則得：qE=mgtanθ，tanθ=

qE

mg

=

3

，得：θ=60°
在H處時，繩子的拉力恰好為零，小球有最小的速度，設為v_m．
根據牛頓第二定律得：mgcos60°+qEsin60°=m

v 2 m

r

解得，

v

2 m

=2gr
由H→a過程，根據動能定理得：
 

1

2

m

v

2 a

-

1

2

m

v

2 m

=qErsin60°-mgr（1-cos60°）
聯立上兩式解得，v_a=2

gr

所以小球在豎直平面內做完整的圓周運動，v_a滿足的條件是：v_a≥2

gr

．
（2）設小球恰好在堅直平面內做圓周運動時，a點小球受到繩的拉力為T，則
在a點處，根據牛頓第二定律得：
   mg+T=m

v 2 a

r

解得，T=3mg
答：
（1）小球在豎直平面內做完整的圓周運動，v_a滿足的條件是：v_a≥2

gr

．
（2）若小球恰好在堅直平面內做圓周運動，此時a點小球受到繩的拉力為3mg．

點評：解決本題關鍵找到等效的最高點，通常稱為物理最高點，運用牛頓第二定律和動能定理結合求解．