Question

（18分）如圖17所示，一帶電微粒質量為m=2.0×10^-11kg、電荷量為q=+1.0×10^-5C，從靜止開始經電壓為U₁=100V的電場加速后，水平進入兩平行金屬板間的偏轉電場中，偏轉電壓為U₂=100V，接著進入一個方向垂直紙面向里、寬度為D=34.6cm的勻強磁場區域。已知偏轉電場中金屬板長L=20cm，兩板間距d =17.3cm,帶電微粒的重力忽略不計。求：

（1）帶電微粒進入偏轉電場時的速率v₁；
（2）帶電微粒射出偏轉電場時的速度偏轉角；
（3）為使帶電微粒不會從磁場右邊界射出，該勻強磁場的磁感應強度的最小值B。

Answer 1

（1）（2）（3）B=0.1T

（19分）（1）帶電微粒經加速電場加速后速度為v₁，根據動能定理


                     （3分）
（2）帶電微粒在偏轉電場中只受電場力作用，做類平拋運動。
在水平方向： 
帶電微粒在豎直方向做勻加速直線運動，加速度為a，出電場時豎直方向速度為v₂，
豎直方向：   


由幾何關系   
聯立求解    
                           （3分）
（3）帶電微粒進入磁場做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，設微粒軌道半徑為R，由幾何關系知：     

設微粒進入磁場時的速度為

由牛頓運動定律及運動學規律
   

B=0.1T                           （3分）
若帶電粒子不射出磁場，磁感應強度B至少為0.1T。

本題考查的是帶電粒子在電場和磁場中運動與力學綜合的相關問題，首先根據動能定理可解出速率；再根據電場力提供加速度可解得偏轉角；根據洛倫茲力提供圓周運動的向心力利用牛頓運動定律及運動學規律可解出結果；