Question

【題目】某電視臺正在策劃的“快樂向前沖”節目的場地設施如圖所示，AB為水平直軌道，上面安裝有電動懸掛器，可以載人運動，下方水面上漂浮著一個半徑為R鋪有海綿墊的轉盤，轉盤軸心離平臺的水平距離為L，平臺邊緣與轉盤平面的高度差為H。選手抓住懸掛器后，按動開關，在電動機的帶動下從A點沿軌道做初速為零、加速度為a的勻加速直線運動。起動后2s懸掛器脫落。設人的質量為m看作質點)，人與轉盤間的最大靜摩擦力為μmg，重力加速度為g。

（1）假設選手落到轉盤上瞬間相對轉盤速度立即變為零，為保證他落在任何位置都不會被甩下轉盤，轉盤的角速度ω應限制在什么范圍？

（2）若H＝3.2m，R ＝0.9m，取g＝10m/s2，當a＝2m/s2時選手恰好落到轉盤的圓心上，求L。

（3）若H＝2.45m，R＝0.8m，L＝6m，取g＝10m/s2，選手要想成功落在轉盤上，求加速度a的范圍。

Answer 1

【答案】（1）

（2）7．2m

（3）2m/s2

【解析】試題分析：（1）設人落在圓盤邊緣處不至被甩下，臨界情況下，最大靜摩擦力提供向心力

則有：μmg=mω2R

解得

故轉盤的角速度

（2）勻加速過程m=4m

vc =at=4m/s

平拋過程得t2=0．8s

x2= vc t2 = 4×0．8m=3．2m

故L=x1 + x2=7．2m

（3）分析知a最小時落在轉盤左端，a最大時落在轉盤右端

得

解得

解得a2=2m/s2