Question

如圖所示，AB為固定在豎直平面內粗糙傾斜軌道，BC為光滑水平軌道，CD為固定在豎直平面內的光滑圓弧軌道，且AB與BC通過一小段光滑弧形軌道相連，BC與弧CD相切。已知AB長為L=10m，傾角θ=37°，BC長s=4m，CD弧的半徑為R=2m，O為其圓心，∠COD=143°。整個裝置處在水平向左的勻強電場中，電場強度大小為E=1×10³N/C。一質量為m=0.4kg、電荷量為q= +3×10 ^-3C的物體從A點以初速度v_A=15m/s沿AB軌道開始運動。若物體與軌道AB間的動摩擦因數為μ=0.2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，物體運動過程中電荷量不變。求：

（1）物體在AB軌道上運動時，重力和電場力對物體所做的總功；

（2）物體到達B點的速度；

（3）通過計算說明物體能否到達D點。

Answer 1

（1）物體所受重力和電場力的合力大小為

     （2分）

合力與豎直方向的夾角為α

                      （1分）

即合力與軌道AB垂直，所以物體在軌道AB上運動時重力和電場力對物體做的總功為W=0                          （2分）

（2）在AB段上物體所受摩擦力N                       （2分）

對AB段運動使用動能定理：，                （2分）

解得m/s                                                （1分）

（3）D點為CD軌道上的等效最高點，設物體能到D點，其速度為v_D

對物體由B到D的過程由動能定理得

              （1分）

解得m/s                                                  （1分）

設物體恰能到D點時速度為v₀，由牛頓第二定律得

                                                       （1分）

解得m/s                                                   （1分）

故v₀=v_D

因此物體恰好能到達D點                                          （1分）

（三條計算題有其他解法，只要正確均給分）