Question

【題目】如圖所示，AB為一段光滑絕緣水平軌道，BCD為一段光滑的圓弧軌道，半徑為R ， 今有一質量為m、帶電量為＋q的絕緣小球，以速度v0從A點向B點運動，后又沿弧BC做圓周運動，到C點后由于v0較 小，故難運動到最高點．如果當其運動至C點時，忽然在軌道區域加一勻強電場和勻強磁場，使其能運動到最高點，此時軌道彈力為零，且貼著軌道做勻速圓周運動，求：

（1）勻強電場的方向和強度；
（2）磁場的方向和磁感應強度．
（3）小球到達軌道的末端點D后，將做什么運動？

Answer 1

【答案】
（1）

在C點同時加上勻強電場E和勻強磁場B后，要求小球做勻速圓周運動，對軌道的壓力為零，

所以由qE＝mg，故勻強電場的方向 應為豎直向上，大小

（2）

小球到達C點的速度為vC，由動能定理得：－mgR＝ mv2－ mv2；

所以 。

由牛頓第二定律得： ，所以

由左手定則可知B的方向應垂直于紙面向外。

（3）

小球離開D點后，由于電場力仍與重力平衡，故小球仍然會在豎直平面內做勻速圓周運動，再次回到BCD軌道時，仍與軌道沒有壓力，連續做勻速圓周運動。

【解析】重力和電場力平衡球電場強度，利用圓周運動規律求磁感應強度；小球離開D點后，由于電場力仍與重力平衡，故小球仍然會在豎直平面內做勻速圓周運動，再次回到BCD軌道時，仍與軌道沒有壓力，連續做勻速圓周運動。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解洛倫茲力的相關知識，掌握洛倫茲力始終垂直于v的方向，所以洛倫茲力一定不做功．