Question

【題目】如圖所示，傾角為37°足夠長的斜面固定在水平地面上，斜面上某位置有一彈性擋板，物體與擋板相撞后以原速率反彈。斜面的頂端放置質量為M=16kg的木板，板上端疊放質量為m=9kg的滑塊(可視為質點)，木板與斜面間的動摩擦因數μ1=0.3，滑塊與木板間的動摩擦因數μ2=0.5，木板下端到擋板的距離為L=1.25m。將滑塊與木板由靜止釋放，它們一起沿斜面向下運動。g取10m/s2, sin37°=0.6，cos37° =0.8，求:

(1)木板下端到達擋板時的速度；

(2)若木板與擋板碰撞后立即撤去擋板，要使滑塊不脫離木板，木板的長度至少為多少? (計算結果保留兩位有效數字)

Answer 1

【答案】(1)3m/s；(2)3.6m。

【解析】

(1)木板與滑塊一起沿斜面加速；

可得：

a=3.6m/s2

由運動學公式：

代入數據解得

v=3m/s；

(2)木板與擋板相撞后沿斜面減速上滑到速度為零，而滑塊繼續(xù)加速下滑。對木板：

可得：

x1=0.375m

對滑塊：

木板向下加速至與滑塊共速過程中，有

對滑塊，有：

板長最短為

m

故板長應取3.6m。