Question

長(zhǎng)方體導(dǎo)電材料，建立如圖所示的坐標(biāo)系，和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為x₀、y₀、z₀，導(dǎo)體的電阻率為ρ，導(dǎo)電材料中的自由電荷為電子，電量為e，單位體積中自由電荷的個(gè)數(shù)為n，若在垂直于x軸的前后表面加上恒定電壓U，形成沿x軸正方向的電流．則
（1）導(dǎo)體中電流的大小；
（2）導(dǎo)體中自由電荷定向移動(dòng)的平均速率；
（3）若加上沿y軸正方向、磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則垂直于z軸方向的上下兩個(gè)表面產(chǎn)生電勢(shì)差，這種現(xiàn)象叫霍爾效應(yīng)．分析上下表面誰的電勢(shì)高，并求出電勢(shì)差的大小．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)電阻定律求解電阻，根據(jù)歐姆定律求解電流；
（2）根據(jù)電流的微觀表達(dá)式I=neSv求解自由電荷定向移動(dòng)的平均速率；
（3）根據(jù)左手定則判斷電荷的受力情況，根據(jù)平衡條件求解電勢(shì)差．

解答：解：（1）電阻為：R=ρ

x0

y0z0

；
電流為：I=

U

R

=

Uy0z0

ρ x   0

；
（2）根據(jù)電流的微觀表達(dá)式I=neSv，得到：v=

I

neS

=

U

neρx0

；
（3）對(duì)于自由電子，電流向+x方向，受力向上，故上極板帶負(fù)電，即下極板的電勢(shì)高；
電荷受累積電荷附加電場(chǎng)的電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡，故：e

U′

z0

=evB；
解得：U′=Bz₀v=

Bz0U

neρx0

；
答：（1）導(dǎo)體中電流的大小為

Uy0z0

ρ x   0

；
（2）導(dǎo)體中自由電荷定向移動(dòng)的平均速率為

U

neρx0

；
（3）若加上沿y軸正方向、磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則下表面的電勢(shì)高，電勢(shì)差的大小為

Bz0U

neρx0

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是明確極板上累積電荷產(chǎn)生附加電場(chǎng)的原因，同時(shí)要記住電流的微觀表達(dá)式I=neSv，不難．