Question

如圖所示，一半徑為r的圓形導線框內有一勻強磁場，磁場方向垂直于導線框所在平面，導線框的左端通過導線接一對水平放置的平行金屬板，兩板間的距離為d，板長為l，t=0時，磁場的磁感應強度B從B₀開始均勻增大，同時，在板2的左端且非�？拷�板2的位置有一質量為m、帶電量為-q的液滴以初速度v₀水平向右射入兩板間，該液滴可視為質點．
（1）要使該液滴能從兩板間射出，磁感應強度隨時間的變化率K應滿足什么條件？
（2）要使該液滴能從兩板間右端的中點射出，磁感應強度B與時間t應滿足什么關系？

Answer 1

解  （1）由題意可知：板1為正極，板2為負極 
設磁場變化率為K，兩板間的電壓：U=

△?

△t

=s

△B

△t

=sK  ①
而：s=πr²   ②
帶電液滴受的電場力：F=Eq=

U

d

q   ③
由牛頓第二定律得：F-mg=ma     ④
由③④聯立解得：a=

uq

dm

-g   ⑤
由于極板1帶正電，液滴受到向上電場力，若重力大于電場力，小球將沿極板直線飛出；
若重力小于電場力，液滴將向上偏轉，做類平拋運動，當剛好沿上極板飛出時有：
x=l=vt    ⑥
y=d=

1

2

at2= 

1

2

(

Uq

dm

-g)

l2

v2

    ⑦
由②⑦得：K=

2md2 v 20  +gdml2

πqr2l2

 
要使液滴能射出，必須滿足　y＜d    
故磁感應強度隨時間的變化率滿足條件為：K＜K₁
（2）當液滴從兩板右端中點射出時，有：
l=v₀t，⑧

d

2

=

1

2

at2    ⑨
聯立①⑤⑧⑨解得此時磁感應強度的變化率為：K=

md2 v 20 +gdml2

πqr2l2

所以磁感應強度B與時間t應滿足關系為：B=B0+

md2 v 20 +gdml2

πqr2l2

t