Question

如圖甲所示，，一寬度為L且足夠長的光滑“匚”形金屬導軌水平放置在勻強磁場中，勻強磁場的磁感應強度為B，方向豎直向下，“匚”形金屬導軌上連接一阻值為R的電阻。一質量為m長為L的導體棒，剛好橫跨在導軌上。現導體棒在水平恒力F作用下從靜止開始向右運動，當棒獲得某一最大速度時立即撤掉水平恒力F。設導體棒始終與導軌接觸并且不分離，導軌和金屬桿的電阻不計。

（1）求出棒的加速度a和速度ｖ的關系式，并分析棒的運動情況。

（2）當撤掉水平恒力F后，求系統產生的電能。

（3）在圖乙上畫出棒的a－ｖ圖線。（要求標上有關坐標）

Ｏ

Ｖ

ａ

　　　　 圖甲　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 圖乙

　　　　　　　　　　　

Answer 1

（１）選向右方向為正，當水平恒力F作用時

導體棒兩端的感應電動勢為E＝BLV……1分

ａ

    則流過導體棒的感應電流為I＝……1分

Ｖ

導體棒受到的安培力：F_安＝BIL……1分                       

   根據牛頓第二定律有：Ｆ－Ｆ_安＝ｍａ……1分

Ｏ

聯立上式可得：ａ＝－……1分

當撤掉水平恒力F后ａ＝－……1分

棒的運動情況是先做加速度減小的加速運動，后做加速度減小的減速運動。   2分

（２）當棒獲得最大速度時即有ａ＝0               1分

=      V = FR/( B² L² )                                  1分

系統產生的電能Q= m v²/2 = m F² R² /(2 B⁴ L⁴ )                          2分

（3）ａ與Ｖ是線性關系。如圖所示 （未標上有關坐標的扣1分）……2分