Question

【題目】在豎直平面內，AB為水平放置的絕緣粗糙軌道，CD為豎直放置的足夠長絕緣粗糙軌道，AB與CD通過四分之一絕緣光滑圓弧形軌道平滑連接，圓弧的圓心為O，半徑R=1.0m，軌道所在空間存在水平向右的勻強電場，電場強度的大小，現有質量m=0.20kg，電荷量的帶電體(可視為質點)，從A點由靜止開始向右運動，已知A、B間距離L=1.0m，帶電體與軌道AB、CD的動摩擦因數均為=0.5。假定帶電體與軌道之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，不計空氣阻力。求：

（1）帶電體運動到圓弧形軌道C點時對軌道的壓力大小；

（2）帶電體最終停止的位置；

（3）從A點到停止運動過程中帶電體的電勢能變化量；

（4）為使帶電體從最終停止處又能回到A點，可在該處給帶電體一個水平的速度， 求這速度大小和方向。

Answer 1

【答案】（1）24N；（2）帶電體最終靜止在C點正上方與C的豎直距離為1.8m處；（3）電勢能的變化量Ep=-12J；（4）速度大小為m/s，方向水平向左。

【解析】

（1）設帶電體達到C時速度為v，由動能定理

qE(L+R)-mgL-mgR=mv2-0

解得v=m/s，在C點，根據牛頓第二定律

FN-qE=m

解得帶電體運動到圓弧形軌道C點時軌道對它的支持力FN=24N，根據牛頓第三定律知，帶電體運動到圓弧形軌道C點時對軌道的壓力大小也是24N。

（2）設帶電體沿豎直軌道CD上升的最大高度為h，由動能定理

-mgh-qEh=0-mv2

解得h=1.8m，在最高點帶電體受到的最大靜摩擦力Fmax=qE=3N，重力G=mg=2N，所以帶電體最終靜止在C點正上方與C的豎直距離為1.8m處。

（3）從A點到停止運動過程中電場力做的功

W=qE(L+R)=12J

從A點到停止運動過程中帶電體的電勢能變化量

Ep=-W=-12J

（4）為使帶電體從最終停止處又能回到A點，設在停止處給帶電體一個方向向左的初速度v0，帶電體水平方向做勻減速運動，豎直方向做勻加速運動，要能回到A點，水平方向的加速度a==30m/s2，水平方向的位移

L+R=v0t-at2

豎直方向的位移

h+R=gt2

解得v0=m/s，方向水平向左。

答：（1）帶電體運動到圓弧形軌道C點時對軌道的壓力大小是24N；（2）帶電體最終靜止在C點正上方與C的豎直距離為1.8m處；（3）電勢能變化量為-12J；（4）水平的速度的大小為m/s，方向水平向左。