Question

（9分）如圖所示，一質(zhì)量為的物塊A與直立輕彈簧的上端連接，彈簧的下端固定在地面上，一質(zhì)量也為的物塊B疊放在A的上面，A、B處于靜止?fàn)顟B(tài)。若A、B粘連在一起，用一豎直向上的拉力緩慢提B，當(dāng)拉力的大小為時(shí)，A物塊上升的高度為L，此過程中，該拉力做的功為；若A、B不粘連，用一豎直向上的恒力作用在B上，當(dāng)A物塊上升的高度也為L時(shí)，A、B恰好分離。已知重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，求：

（1）彈簧的勁度系數(shù)；
（2）恒力的大小；
（3）A與B分離時(shí)速度的大小。

Answer 1

（1）（2）（3）

解析試題分析：（1）設(shè)彈簧原長(zhǎng)為
沒有作用力時(shí)，彈簧總長(zhǎng)度為
當(dāng)時(shí)，彈簧總長(zhǎng)度為   
又由題意可知   
解得   
（2）A、B剛分離時(shí)，A不受B對(duì)它的彈力作用，經(jīng)受力分析可得它的加速度為
   
此時(shí)B的加速度為
   
且剛分離時(shí)應(yīng)有
由以上方程解得   
（3）設(shè)上升L過程中，彈簧減小的彈性勢(shì)能為A、B粘連一塊上升時(shí)，依據(jù)功能關(guān)系有：
   
在恒力F作用上升過程中有：
  
由以上兩式可得：   
考點(diǎn)：牛頓第二定律；力的合成與分解的運(yùn)用；共點(diǎn)力平衡的條件及其應(yīng)用．
點(diǎn)評(píng)：本題要注意臨界條件的確定，兩者分離不是彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)而是二者加速度相同時(shí)．故分析清楚運(yùn)動(dòng)過程非常關(guān)鍵．