Question

【題目】長(zhǎng)為L的平行板電容器沿水平方向放置，其極板間的距離為d，電勢(shì)差為U，有方向垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．熒光屏MN與電場(chǎng)方向平行，且到勻強(qiáng)電、磁場(chǎng)右側(cè)邊界的距離為x，電容器左側(cè)中間有發(fā)射質(zhì)量為m帶＋q的粒子源，如圖甲所示．假設(shè)a、b、c三個(gè)粒子以大小不等的初速度垂直于電、磁場(chǎng)水平射入場(chǎng)中，其中a粒子沿直線運(yùn)動(dòng)到熒光屏上的O點(diǎn)；b粒子在電、磁場(chǎng)中向上偏轉(zhuǎn)；c粒子在電、磁場(chǎng)中向下偏轉(zhuǎn)．現(xiàn)將磁場(chǎng)向右平移與電場(chǎng)恰好分開，如圖乙所示．此時(shí)，a、b、c粒子在原來(lái)位置上以各自的原速度水平射入電場(chǎng)，結(jié)果a粒子仍恰好打在熒光屏上的O點(diǎn)；b、c中有一個(gè)粒子也能打到熒光屏，且距O點(diǎn)下方最遠(yuǎn)；還有一個(gè)粒子在場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，且打到電容器極板的中點(diǎn)．求：

(1)a粒子在電、磁場(chǎng)分開后，再次打到熒光屏O點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能；

(2)b，c粒子中打到熒光屏上的點(diǎn)與O點(diǎn)間的距離(用x、L、d表示)；

(3)b，c中打到電容器極板中點(diǎn)的那個(gè)粒子先、后在電場(chǎng)中，電場(chǎng)力做功之比．

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

據(jù)題意分析可作出abc三個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)的示意圖，如圖所示．

(1) 從圖中可見(jiàn)電、磁場(chǎng)分開后，a粒子經(jīng)三個(gè)階段：第一，在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)；第二，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；第三，出磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)到達(dá)O點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中Ⅰ所示．

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(2) 從圖中可見(jiàn)c粒子經(jīng)兩個(gè)階段打到熒光屏上．第一，在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)；第二，離開電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)打到熒光屏上，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中Ⅱ所示．

設(shè)c粒子打到熒光屏上的點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為y，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律和特點(diǎn)及幾何關(guān)系可得

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(3) 依題意可知粒子先后在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間比為t1=2t2

如圖中Ⅲ的粒子軌跡，設(shè)粒子先、后在電場(chǎng)中發(fā)生的側(cè)移為y1，y2

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