Question

（10分）一輛摩托車能達到的最大速度為30m/s，要想在3min內由靜止起沿一條平直公路追上在前面1000m處以20m/s的速度勻速行駛的汽車，則摩托車至少以多大的加速度起動?

甲同學學的解法是：設摩托車恰好在3min時追上汽車，則at²= vt + s₀，代入數據得：a = 0.28m/s．

乙同學的解法是：設摩托車追上汽車時，摩托車的速度恰好是30m/s，則=2as=2a（vt + s₀），代入數據得：a = 0.1 m/s²   

你認為甲、乙的解法正確嗎?若錯誤請說明其理由，并寫出正確的解題過程。

Answer 1

解析：甲錯。

因為摩托車以a = 0.28m/s²加速3 min，速度將達到v_m = at = 0.28×180 m/s = 50.4 m/s，大于摩托車的最大速度30m/s。

乙錯。

若摩托車以a = 0.1 m/s²加速，速度達到30m/s所需時間為t =，大于題給時間3 min。

正確解答：從上述分析知道，摩托車追上汽車的過程中，先加速到最大速度v_m，再以此最大速度v_m追趕汽車，設加速到最大速度v_m所需時間為t₀，則以最大速度v_m追趕的時間為t―t₀。

對摩托車加速段有：v_m = at₀

由摩托車和汽車運動的位移相等可得：

解得：a = 0.56m /s²。