Question

如圖所示，傾角分別為37°和53°的兩足夠長絕緣斜面上端以光滑小圓弧平滑對接，左側斜面光滑，斜面某處存在著矩形勻強磁場區域MNQP，磁場方向垂直于斜面向上，MN平行于斜面底邊，。ab與PQ相距0.5m。一不可伸長的絕緣細輕繩跨過斜面頂端，一端連接著可視為質點的帶正電薄板，一端連接在單匝正方形金屬線框abcd的ab邊中點，ab //MN，細繩平行于斜面側邊，線框與薄板均靜止在斜面上，ab與PQ相距0.5m。已知薄板電荷量q=1×10^–4 C，薄板與線框的質量均為m=0.5kg，薄板與右側斜面間的動摩擦因數μ=0.3，線框電阻R=1Ω，線框邊長0.5m。（g="10" m/s²，sin₃7°=0.6，斜面固定，不計繩與斜面的摩擦）

（1）求薄板靜止時受到的摩擦力。
（2）現在右側斜面上方加一場強大小E= 9×10³ N/C，方向沿斜面向下的勻強電場，使薄板沿斜面向下運動，線框恰能做勻速運動通過磁場；在線框的cd邊剛好離開磁場時，將電場方向即刻變為垂直于右側斜面向下（場強大小不變），線框與薄板做減速運動最后停在各自的斜面上。求磁感應強度大小B和cd邊最終與MN的距離x。

Answer 1

（1）1 N 沿右側斜面向上  （2）x="2." 94 m 

解析試題分析：(1)設繩的張力大小為T，薄板所受靜摩擦力大小為f 
對線框由平衡條件有          (2分)
對薄板由平衡條件有      (2分)
聯立以上兩式代入數據解得f="1" N        (1分)
摩擦力方向沿右側斜面向上              (1分)
(2)設線框邊長為L，線框做勻速運動時的速率為v，在磁場中受到的安培力為F，電場方向改變前后薄板受到的摩擦力大小分別為f₁和f₂
在ab進入磁場前的過程中:
由能量守恒定律有       (2分)
代入數據解得v="1" m/s                  (1分)
線框在磁場中做勻速運動時:              (1分)
對線框由平衡條件有                (1分)
對薄板由平衡條件有            (1分)
聯立以上三式代入數據解得B="2" T         (1分)
在cd穿出磁場后的過程中:              (1分)
因為，
所以繩子不會松弛，將和線框一起做減速運動
由能量守恒定律有              (2分)
代入數據解得
考點：本題考查物體平衡條件、能量守恒定律和安培力。