Question

如圖11-8所示，在真空區域內，有寬度為L的勻強磁場，磁感應強度為B，磁場方向垂直紙面向里，MN、PQ為磁場的邊界．質量為m、帶電為-q的粒子，先后兩次沿著與MN夾角為θ（0°<θ<90°）的方向垂直于磁感線射入勻強磁場中，第一次粒子是經電壓U₁加速后射入磁場的，粒子剛好沒能從PQ邊界射出磁場；第二次粒子是經電壓U₂加速后射入磁場的，粒子剛好能垂直于PQ射出磁場．（不計重力影響，粒子加速前的速度認為是零，U₁、U₂未知）

1. 加速電壓U₁、U₂的比值U₁/U₂為_____________；

2.為使粒子經電壓U₂加速射入磁場后沿直線射出PQ邊界，可在磁場區域加一個勻強電場，則該電場的場強方向為___________________，大小為_____________．

Answer 1

；，與水平方向成θ角斜向右下方．

解析:

如圖所示，第一次粒子剛好沒能從PQ邊界射出磁場，表明粒子在磁場中的軌道剛好與PQ邊緣相切，如圖中的軌道1，設軌道半徑為，由幾何關系得到：，；第二次粒子剛好能垂直PQ邊界射出磁場，表明粒子在磁場中的軌道圓心為圖中的O₂點，為軌道2，設軌道半徑為，由幾何關系得到：；根據軌道半徑公式，可得，所以；若加入一個勻強電場后使電場力恰好能平衡洛倫茲力，則粒子將沿直線射出PQ邊界，場強方向為垂直速度方向斜向下，設場強大小為：則，得，由粒子的軌道半徑，可得，代入得場強大小為．