Question

【題目】如圖所示，粗糙弧形軌道和兩個光滑半圓軌道組成翹尾巴的S形軌道．光滑半圓軌道半徑為R，兩個光滑半圓軌道連接處CD之間留有很小空隙，剛好能夠使小球通過，CD之間距離可忽略．粗糙弧形軌道最高點A與水平面上B點之間的高度為h．從A點靜止釋放一個可視為質點的小球，小球沿翹尾巴的S形軌道運動后從E點水平飛出，落到水平地面上，落點到與E點在同一豎直線上B點的距離為s．已知小球質量m，不計空氣阻力，求：

（1）小球從E點水平飛出時的速度大小；
（2）小球運動到半圓軌道的B點時對軌道的壓力；
（3）小球沿翹尾巴S形軌道運動時克服摩擦力做的功．

Answer 1

【答案】
（1）解：小球從E點水平飛出做平拋運動，設小球從E點水平飛出時的速度大小為vE，由平拋運動規律得：

s=vEt

聯立解得：

答：小球從E點水平飛出時的速度大小為 ；

（2）解：小球從B點運動到E點的過程，機械能守恒，根據機械能守恒定律得：

解得：

在B點，根據牛頓第二定律得：

得：

由牛頓第三定律可知小球運動到B點時對軌道的壓力為 ，方向豎直向下

答：小球運動到半圓軌道的B點時對軌道的壓力大小為 ，方向豎直向下；

（3）解：設小球沿翹尾巴的S形軌道運動時克服摩擦力做的功為W，則

得

答：小球沿翹尾巴S形軌道運動時克服摩擦力做的功為 ．

【解析】（1）小球從E點飛出做平拋運動，根據高度求出運動的時間，再根據水平位移和時間求出平拋運動的初速度．（2）小球從B點運動到E點的過程，機械能守恒，根據機械能守恒定律得求出B點速度，在B點，沿半徑方向上的合力提供向心力，根據牛頓第二定律求出軌道對球的彈力，從而根據牛頓第三定律求出小球對軌道的壓力．（3）根據動能定理求出小球沿軌道運動過程中克服摩擦力所做的功．