Question

在平面直角坐標系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y軸負方向的勻強電場，第Ⅳ象限存在垂直于坐標平面向外的勻強磁場，磁感應強度為B。一質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點以速度v₀垂直于y軸射入電場，經x軸上的N點與x軸正方向成θ＝60°角射入磁場，最后從y軸負半軸上的P點垂直于y軸射出磁場，如圖所示。不計粒子重力，求：

（1）M、N兩點間的電勢差U_MN ；

（2）粒子在磁場中運動的軌道半徑r；

（3）粒子從M點運動到P點的總時間t。

Answer 1

（1）設粒子過N點時速度為v，有

     （1分）             

粒子從M點運動到N點的過程，由動能定理得：

  （1分）

解得：    （1分）

（2）粒子在磁場中以O^/為圓做勻速圓周運動，半徑為O^/N，

由牛頓定律得：    （1分）

　　　           解得：      （1分）

（3）由幾何關系得：                      （1分）                    

 設粒子在電場中運動的時間為t₁，則            （1分）

設粒子在磁場中運動的時間t₂，則           （1分）

粒子從M點運動到P點的總時間                （1分）

解得：              （1分）

解析:

略