Question

如圖所示，一個人用一根長L=lm，最大只能承受T=74N拉力的繩子，拴著一個質量m=1kg的小球，在豎直平面內做圓周運動．已知圓心O離地面的高度h=6m，g=10m/s²．求：
（1）若小球恰能完成豎直面內圓周運動，小球在最高點的速度是多少？
（2）若轉動中小球在最低點時繩子恰好斷了，繩斷后，小球落地點與拋出點間的水平距離是多少？

Answer 1

分析：（1）小球恰好過最高點，知繩子的拉力為零，根據牛頓第二定律求出小球在最高點的速度．
（2）根據牛頓第二定律求出繩子斷裂時小球的速度，結合平拋運動的知識求出水平距離．

解答：解：（1）在最高點，根據牛頓第二定律得，mg=m

v12

L

解得v1=

gL

=

10

m/s．
（2）在最低點，根據牛頓第二定律有：
T-mg=m

v22

L

解得v₂=8m/s．
根據h-L=

1

2

gt2
xv₂t
解得x=8m．
答：（1）小球在最高點的速度是

10

m/s．
（2）小球落地點與拋出點間的水平距離是8m．

點評：解決本題的關鍵掌握“繩模型”在最高點的臨界情況，結合牛頓第二定律進行求解．