Question

【題目】物體做圓周運動時，所需的向心力由運動情況決定，提供的向心力由受力情況決定。若某時刻，則物體能做圓周運動；若，物體將做離心運動；若，物體將做向心運動。現有一根長的剛性輕繩，其一端固定于O點，另一端系著質量的小球（可視為質點），將小球提至O點正上方的A點處，此時繩剛好伸直且無張力，如圖所示。不計空氣阻力，g取，則：

（1）為保證小球能在豎直面內做完整的圓周運動，在A點至少應給小球多大的水平速度？

（2）小球以速度水平拋出的瞬間，繩中的張力為多少？

（3）小球以速度水平拋出的瞬間，若繩中有張力，求其大小；若無張力，試求繩子再次伸直時所經歷的時間。

Answer 1

【答案】（1）；（2）3 N ；（3）0.6 s。

【解析】

（1）小球在豎直面內做圓周運動恰能經過最高點時，滿足

得

（2）因為，故小球水平拋出的瞬間繩中有張力，則

解得

（3）因為，故小球水平拋出的瞬間繩中無張力。因小球拋出后做平拋運動，小球從拋出到繩子再次伸直的過程中，有

聯立解得