Question

【題目】能量轉化和守恒是自然界中一條普遍規律。請結合相關知識完成下列問題：

（1）機械運動中的能量轉化和守恒。

如圖所示，以光滑斜面固定在水平面上，斜面傾角為θ，長度為L。一質量為m的小物塊由靜止開始，由斜面頂端滑到底端，求此過程中重力做的功，并說明能量轉化情況。

（2）電磁感應中的能量轉化和守恒。

如圖所示，在垂直于紙面向里的磁感應強度為B的勻強磁場中，兩根光滑平行金屬軌道，MN、PQ固定在豎直平面內，相距為L，電阻不計，中間連接阻值為R的電阻。電阻為r的金屬導體棒ab垂直于MN、PQ放在導軌上，且與軌道接觸良好，以速度v豎直向下做勻速運動。探究此過程中，在時間t內重力做的功與感應電流的電功之間的關系，并說明能量轉化情況。

（3）機械能與內能轉化和守恒。

理想氣體的分子可視為質點，分子間除相互碰撞外，無相互作用力。如圖所示，正方體容器密封著一定質量的某種理想氣體。每個氣體分子的質量為m，已知該理想氣體分子平均動能與溫度的關系為Ek=kT（k為常數，T為熱力學溫度）。如果該正方體容器以水平速度u勻速運動，某時刻突然停下來，求該容器中氣體溫度的變化量T。（容器與外界不發生熱傳遞）

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（1）物塊下滑過程中重力做功，重力勢能轉化為物塊的動能，總的機械能不變。

（2）導體棒下落過程產生的電動勢，感應電流；

因導體棒勻速下落，有： ；

這段時間內感應電流的電功是；

所以．

在此過程中，重力克服安培力做功，重力做功數值等于電流做的功，減少的重力勢能等于電路中產生的電能，電能通過電流做功轉化為內能。

（3）設氣體初始溫度為，末溫度為，容器中氣體分子總數為N；

初始時分子平均動能，末態時分子平均動能；

由能量守恒，氣體的動能轉化為氣體的內能， ；

解得．