Question

【題目】如圖甲所示，一足夠長(zhǎng)、與水平面夾角θ的傾斜軌道與豎直面內(nèi)的光滑圓軌道相接，圓軌道的半徑為R，其最低點(diǎn)為A，最高點(diǎn)為B．可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊從斜軌上某處由靜止釋放，不計(jì)小球通過(guò)A點(diǎn)時(shí)的能量損失，重力加速度取g=10m/s2．
（1）若物塊與斜軌間無(wú)摩擦，物塊恰好能達(dá)到圓軌道最高點(diǎn)B點(diǎn)，則釋放位置的高度h為多少？
（2）若物塊與斜軌間有摩擦，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，物塊與軌道間壓力的大小F與高度h的關(guān)系圖象如圖乙所示，求物塊與斜軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（3）若條件同（2），試求物塊的質(zhì)量m．

Answer 1

【答案】（1）R．（2） ；（3）0.1kg．

【解析】（1）物塊恰好達(dá)到B點(diǎn)，即重力提供向心力：mg=m
選地面為參考面，物塊從釋放點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)滿足機(jī)械能守恒，有：mgh=2mgR+mvB2

得：h=R
（2）由乙圖可知，當(dāng)h1=5R時(shí)，物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)與軌道間壓力的大小為0，設(shè)此時(shí)物塊在B點(diǎn)的速度大小為v1，則：mg=m
對(duì)物塊從釋放至到達(dá)B點(diǎn)過(guò)程，由動(dòng)能定理有：
解得：
（3）設(shè)物塊從距最低點(diǎn)高為h處釋放后到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小為v，則：F+mg＝
對(duì)物塊從釋放至到達(dá)B點(diǎn)過(guò)程，由動(dòng)能定理有：
解得：F＝5mg
則F-h圖線的斜率為：k＝
由乙圖可知：k=，解得：m=0.1kg