Question

【題目】物塊A、B由跨過定滑輪的輕繩相連，A置于傾角θ=37°鋪有動物皮毛的固定斜面上（物體在有動物皮毛的斜面上運動，由于皮毛的特殊性，引起物體的運動有如下特點，①順著毛的生長方向運動時，毛皮產生的阻力可以忽略，②逆著毛的生長方向運動時，會受到來自毛皮的滑動摩擦力，且動摩擦因數恒定μ1=0.5，從物塊A初始位置沿斜面向上鋪有一段長L=4.5m的順毛皮，后一段鋪的都是逆毛皮。），B位于水平傳送帶的右端，輕繩分別與斜面、傳送帶平行，傳送帶始終以速度v0＝3 m/s逆時針轉動，如圖所示。若將B輕放到傳送帶右端，A、B均處于平衡狀態且A所受摩擦力為零。已知A的質量mA=1 kg，B與傳送帶間的動摩擦因數μ2=0.2，斜面、輕繩、傳送帶均足夠長。物塊A、B可視為質點，A不會碰到定滑輪，定滑輪的質量與摩擦力均不計。（g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）

求：(1)物塊B的質量mB？

(2)若某時刻B從傳送帶右端以速度v1＝6 m/s向左運動，此時物塊B的加速度大��？

(3)在上述(2)情況下，當物塊B恰好運動到最左側時，運動的總時間及在傳送帶上留下的滑痕長度？

Answer 1

【答案】（1）3kg （2）3m/s2 （3）4s 4.5m

【解析】

A、B均處于平衡狀態，根據平衡條件可得B的質量；B向左運動的過程中分別以A與B為研究的對象，結合牛頓第二定律先求出B的加速度；應用牛頓第二定律求出在順毛上的加速度，進而求出共速時間和相應的物塊和傳送帶的位移，在應用牛頓第二定律求出在順毛上的加速度，進而求出共速時間和相應的物塊和傳送帶的位移，從而求出運動時間和劃痕的長度。

（1）對A、B，根據平衡條件可得：

代入數據解得：

（2）B向左運動減速運動的過程中，剛開始時，B的速度大于傳送帶的速度，以B為研究的對象，水平方向B受到向右的摩擦力與A對B的拉力，設AB之間繩子的拉力為T1，以向右為正方向，得：T1+μ2mBg=mBa1

以A為研究的對象，則A的加速度的大小始終與B是相等的，A向上運動的過程中受力如圖，

則：mAgsin37°- T1=mAa1

聯立并代入數據解得：a1=3m/s2

（3）B的速度與傳送帶的速度相等時所用的時間為：，

運動的位移為：

傳送帶的位移為：

此時，在傳送帶上留下的滑痕長度

當B的速度與傳送帶的速度相等之后，B仍然做減速運動，而此時B的速度小于傳送帶的速度，所以受到的摩擦力變成了向左，所以其加速度也發生了變化，此后B向左運動減速運動的過程中，設AB之間繩子的拉力為T2，以B為研究的對象，水平方向B受到向左的摩擦力與A對B的拉力，則：μ2mBg-T2=mBa2

以A為研究的對象，則A的加速度的大小始終與B是相等的，A向上運動的過程中受力如圖，則：T2-mAgsin37°－μ1mAgcos37°=mAa2

聯立并代入數據解得：a2=1m/s2

由上可知A進入逆毛區后速度為3m/s，接下來將一直減速到零，

根據速度時間公式可得：

運動的位移為：

傳送帶的位移為：

所以當物塊B恰好運動到最左側時，運動的總時間為：

傳送帶上留下的滑痕長度：

因為后面的滑痕會覆蓋了前面的滑痕，所以當物塊B恰好運動到最左側時在傳送帶上留下的滑痕長度是