Question

（2003?北京）圖1是一臺發電機定子中的磁場分布圖，其中N、S是永久磁鐵的兩個磁極它們的表面呈半圓柱面形狀．M是圓柱形鐵芯，它與堵塞的柱面共軸．磁極與鐵芯之間的縫隙中形成方向沿圓柱半徑、大小近似均勻的磁場，磁感強度B=0.050T．
圖2 是該發電機轉子的示意圖（虛線表示定子的鐵芯M）．矩形線圈abcd可繞過ab、cd邊的中點并與圖1中的鐵芯M共軸的固定轉軸OO’旋轉，在旋轉過程中，線框的ab、cd邊始終處在圖1所示的縫隙內的磁場中．已知ab邊長l₁=25.0cm，ad邊長l₂=10.0cm，線框共有N=8匝導線，旋轉的角速度ω=250/s．將發電機的輸出端接入圖中的裝置K后，裝置K能使交流電變成直流電，而不改變其電壓的大小．直流電的一個輸出端與一可變電阻R相連，可變電阻的另一端P是直流電的正極，直流電的另一輸出端Q是它的負極．
圖3是可用于測量阿伏加德羅常數的裝置示意圖，其中A、B是兩塊純銅片，插在CuSO₄稀溶液中，銅片與引出導線相連，引出端分別為x、y．
Ⅰ、現把直流電的正負極與兩銅片的引端相連，調節R，使CuSO₄溶液中產生I=0.21A的電流．假設發電機的內阻可忽略不計，兩銅片間的電阻r是恒定的．
（1）求每匝線圈中的感應電動勢的大小．
（2）求可變電阻R與A、B間電阻r之和．
Ⅱ、（1）當以I=0.21A的電流電解60分鐘后，測得銅片A的質量增加了0.25g，則圖3裝置中的x端應與直流電的

負

極相連，它是電解池的

陰

極．
（2）電解后銅片B的質量

減小

．（答增加、減少或不變）
（3）列式計算實驗測得的阿伏加德羅常數N_A．（已知電子電量e=1.60×10^-19C）

Answer 1

分析：根據法拉第電磁感應定律，結合閉合電路歐姆定律，即可求解；
析出金屬是負極（電子流出的地方）；根據電量計算公式求出電量，然后求出銅原子的個數．

解答：解：I、（1）設線框邊的速度為，則 v=

l2ω

2

     
一匝線圈中的感應電動勢為E₁=2Bl₁v
代入數據解得        E₁=0.31V
（2）N匝線圈中的總感應電動勢為E=NE₁        
由歐姆定律，得E=I（r+R）         
代入數字解得    r+R=12Ω   
II、（1）正極與陽極相連，負極與陰極相連，陽極和負極發生氧化反應，金屬溶解質量減少，負極和陰極發生還原，金屬離子附在其上放電，形成金屬極質量增加；
（2）負極增重，因為銅離子在負極得到電子變成銅，沉積在電極上了
（3）1小時內，電路中流過的電量Q=It=0.21A×3600s=756C．一個銅離子帶兩個單位正電荷，也就是說它在負極沉積的時候會得到2個電子，
所以，一共將有銅離子N=

Q

2e

=

756

2×1.6×10-19

=2.3625×10²¹．
銅原子質量M=0.25g/N，所以，64g銅里含有銅原子的數目n=

64

0.25

×2.3625×10²¹=6.05×10²³個．
答：（1）求每匝線圈中的感應電動勢的大小0.31V．
（2）求可變電阻R與A、B間電阻r之和12Ω．
故答案為：（1）負；陰；（2）減小；（3）6.05×10²³

點評：考查法拉第電磁感應定律，與閉合電路歐姆定律的應用，同時本題是一理化結合題，靈活運用理化知識解決實際問題是解答本題關健．