Question

【題目】如圖所示，為室內冰雪樂園中一個游玩項目，傾斜冰面與水平面夾角θ＝30°，冰面長、寬均為L＝40 m，傾斜冰面兩側均安裝有安全網護欄，在冰面頂端中點，由工作人員負責釋放載有人的凹形滑板，與冰面相連的水平面上安有緩沖裝置(圖中未畫出)，使滑下者能安全停下。周末某父子倆前往游玩，設父親與滑板總質量為M＝80 kg，兒子與滑板總質量為m＝40 kg，父子倆準備一起下滑，在工作人員靜止釋放的瞬間，父親沿水平方向推了一下兒子，父子倆迅速分開，并沿冰面滑下。不計一切阻力，重力加速度g取10 m/s2，父子倆均視為質點。

(1) 若父子倆都能安全到達冰面底端(沒碰到護欄)，下滑的時間t多長？

(2) 父子倆都能安全達到冰面底端(沒碰到護欄)，父親在推兒子時最多做功W多少？

Answer 1

【答案】(1) 4 s(2) 750 J

【解析】試題分析：父子倆都沿冰面做類平拋運動，根據牛頓第二定律求出沿冰面向下的加速度，再根據運動學公式求出時間；把父子倆看成一個系統滿足動量守恒，再根據功能關系即可解題。

（1）父子倆都沿冰面做類平拋運動，沿冰面向下的加速度為：a＝gsin θ＝5 m/s2，兩者同時達到低端。

根據位移與時間關系： ，代入數據解得：t=4 s

(2)推開后，設父親獲得初速度為vM，兒子獲得初速度vm，

父子倆水平動量守恒，則：MvM＝mvm

因兒子質量小些，只要兒子安全即可，水平滑動距離為，

則：根據位移與時間關系： ，

代入數據解得vm＝5 m/s，代入動量守恒式，得：vM＝2.5 m/s

根據功能關系：

代入數據得最多做功：W＝750 J