Question

【題目】用圖所示的裝置驗證牛頓第二定律，某同學提出了如下兩個問題，請你幫助他一起分析、解決。

（1）“細線作用于小車的拉力F近似等于砂和桶所受的重力mg”是有條件的。

若把實驗裝置設想成如圖所示的模型：水平面上的小車，用輕繩跨過定滑輪使之與盛有砂的砂桶相連。已知小車的質量為M，砂和桶的質量為m，重力加速度為g，不計摩擦阻力與空氣的阻力。

根據牛頓第二定律，求細線作用于小車的拉力F；

根據以上計算結果分析說明，當滿足什么條件時，細線作用于小車的拉力F近似等于砂和桶所受的重力mg？

（2）在研究a與M的關系時，已經補償了打點計時器對小車的阻力及其它阻力。該同學以小車加速度的倒數為縱軸、小車和車上砝碼的總質量M為橫軸，作出-M圖像，并做出如下判斷：若圖像是一條過原點的直線，則可驗證a與M成反比。請你分析論證該同學做出以上判斷的理論依據是否正確。

Answer 1

【答案】（1）；當m<<M時，Fmg；（2）理論依據不正確，論證見解析。

【解析】試題分析：（1）根據牛頓第二定律

小車①

砂和桶②

得

當m<<M時，Fmg

（2）該同學做出以上判斷的理論依據不正確。

由（1）中①、②式得，可見-M圖像的縱截距為，不是過原點的一條直線。

要想通過作出-M圖像，驗證a與M是否成反比，除了看圖像是否為一條直線外，還必須看其縱截距是否趨近于。